Cusanus999

  En la imagen las disecciones del cuadrado son coprimas: “El problema es dividir un cuadrado n X n en cuadrados enteros más pequeños, el MCD de cuyos lados es 1, utilizando el menor número de cuadrados posible”. Encontrar la cantidad de cuadrados requeridos para teselar un cuadrado n × n de esta forma sigue siendo un problema abierto.  Conjetura: Se pueden encontrar disecciones tales que  sucesión formada por las sumas de las longitudes de los lados de los cuadrados pequeños de cada cuadrado grande forma una progresión aritmética: siempre se pueden encontrar disecciones mínimas tales que la suma de las longitudes de los lados de cada cuadrado son 3 unidades más que la suma de las longitudes de los lados del cuadrado (n - 1) × (n - 1). En otras palabras, mi conjetura es: siempre es posible, para un cuadrado n × n, encontrar una disección mínima tal que la suma de las longitudes de los lados de los cuadrados resultantes es 3n - 2. Sin embargo, y como me señaló Ed Pegg Jr., las diseccion

Lo notable de esta expresión es que la secuencia de los coeficientes que acompañan a las potencias pares de π, junto con dichas potencias — si ignoramos los signos negativos — son polinomios de Fibonacci (sustituyendo π por x ), que pueden encontrarse en diagonales del triángulo de Pascal.  Si tomamos en cuenta los signos negativos, se pueden encontrar los coeficientes de los numeradores al extender el patrón del triángulo de Pascal más allá de la fila 0, en el triángulo de Pascal rotado: Al cortar la expresión en puntos finitos y resolver los polinomios resultantes se obtienen aproximaciones de π como la siguiente: ≈ 3.1436 Claramente, el problema de aproximaciones como esta es que son muy lentas en cuanto a acercarse al valor de π , y rápidamente se vuelve extremadamente complicado calcularlas. La expresión de la imagen, por ejemplo, es una solución del polinomio truncado en el 5° término de la serie infinita del inicio del post. La identidad se obtiene al combinar mi fórmula qu